====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1,3,0} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{{ – 2}}\). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng \((\Delta)\).
- A. \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{521}}{{100}}\)
- B. \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25}}{3}\)
- C. \({\left( {x – \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z – \frac{3}{5}} \right) = \frac{{521}}{{100}}\)
- D. \({\left( {x – \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z – \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25}}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(R = I{A^2} = I{B^2}\) và \(I \in d \Rightarrow I\left( { – 1 + 2t;1 + t; – 2t} \right)\)
Vì mặt cầu đi qua A,B nên
\(I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( { – 2 + 2t} \right)^2} + {\left( { – 2 + t} \right)^2} + {\left( { – 2t} \right)^2}\)
\(= {\left( {1 + 2t} \right)^2} + {t^2} + {\left( { – 2t – 1} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow t = \frac{3}{{10}} \Rightarrow I\left( { – \frac{2}{5};\frac{{13}}{{10}}; – \frac{3}{5}} \right)\)
\({R^2} = I{A^2} = \frac{{521}}{{100}}\)
Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{521}}{{100}}\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời