====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hình cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 2y – 4z – 11 = 0\) và mặt phẳng \(2x + 2y – z + 3 = 0\) cắt nhau theo hình tròn (C). Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm (S) của và đáy là hình tròn (C).
- A. \(V = 36\pi \)
- B. \(V = 25\pi \)
- C. \(V = 24\pi \)
- D. \(V = 49\pi \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;1;2} \right)\) có bán kính R = 5.
Khoảng cách từ I đến hình tròn (C) là \(d = \frac{{\left| {2.3 + 2.1 – 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = 3\)
Bán kính hình tròn (C) là \(r = \sqrt {{R^2} – {d^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\)3
Hình nón có chiều cao bằng \(d = 3\) và bán kính đáy bằng \(r = 4\)3
Đường sinh của hình trụ là \(l = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\).
Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi {r^2} + \pi rl = \pi {.4^2} + \pi .4.5 = 36\pi .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời