====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + 2z + 1 = 0,\) \(\left( Q \right):2x + y + z – 1 = 0.\) Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
- A. \(r=\sqrt{2}\)
- B. \(r=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
- C. \(r=\sqrt{3}\)
- D. \(r=\sqrt{\frac{7}{2}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi I là tâm của (S) và r là bán kính của (S), ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right) + {2^2} = {d^2}\left( {I;\left( Q \right)} \right) + {r^2}\)
Gọi I(x;0;0) thì ta có:
\(\begin{array}{l} {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right) + {2^2} = {d^2}\left( {I;\left( Q \right)} \right) + {r^2} \Rightarrow {\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt 6 }}} \right)^2} – {\left( {\frac{{2x – 1}}{{\sqrt 6 }}} \right)^2} + {2^2} – {r^2} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 1 – 4{x^2} + 4x – 1}}{6} + {2^2} – {r^2} = 0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{ – 3{x^2} + 6x}}{6} + {2^2} – {r^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow – \frac{1}{2}{x^2} + x + {2^2} – {r^2} = 0\,(*)\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm r > 0 để phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.
Xét phương trình (*): \(\Delta = 1 + 2({2^2} – {r^2}) = 5 – 2{r^2}\)
\(\Delta = 0 \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{5}{2}\,} \,\,(do\,\,r > 0).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời