Câu hỏi:
Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước \(30 \times 48\)cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là
- A.3886 \(c{m^3}\)
- B.3880 \(c{m^3}\)
- C.3900 \(c{m^3}\)
- D.3888 \(c{m^3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt.
Khi đó, thể tích khối hộp là \(V = x\left( {30 – 2x} \right)\left( {48 – 2x} \right)\)
Xét hàm số \(V\left( x \right) = x\left( {30 – 2x} \right)\left( {48 – 2x} \right)\) với \(x \in \left( {0;15} \right)\).
Ta có \(V’\left( x \right) = 12\left( {{x^2} – 26x + 120} \right)\)
Phương trình \(V’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(V\left( 6 \right) = 3888 \Rightarrow {V_{\max }} = 3888c{m^3}\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời