Câu hỏi:
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có nắp dạng hình hộp chữ nhật, hai đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là \(12c{m^3}\). Nhà thiết kế muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất. Độ dài cạnh đáy a của hộp cần thiết kế là bao nhiêu?
- A.\(a = \sqrt[3]{{12}}\,\,cm\)
- B.\(a = 2\sqrt[3]{4}\,\,cm\)
- C.\(a = \sqrt[3]{9}\,\,cm\)
- D.\(a = 2\sqrt[3]{3}\,\,cm\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi h là chiều cao của khối hộp hình chữ nhật
Thể tích của khối hộp đó là \(V = h{a^2} = 12 \Leftrightarrow h = \frac{{12}}{{{a^2}}}\)
Diện tích toàn phần của khối hộp là \({S_{tp}} = 4ah + 2{a^2} = 2{a^2} + \frac{{48}}{a} = 2\left( {{a^2} + \frac{{24}}{a}} \right)\)
Xét hàm số \(f(a) = {a^2} + \frac{{24}}{a},a > 0\)
Ta có: \(f'(a) = 2a – \frac{{24}}{{{a^2}}};\,\,f'(a) = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{12}}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy độ dài cạnh đáy là \(a = \sqrt[3]{{12}}\,\,cm\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời