====
Câu hỏi:
Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2;3;1} \right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + y = 0\) và \(x – y + z + 4 = 0\) có phương trình là:
- A. \(x – 3y + 6{\rm{z}} – 1 = 0.\)
- B. \(2{\rm{x}} – y + z – 2 = 0.\)
- C. \(x – 9y + 5{\rm{z}} + 20 = 0.\)
- D. \(x + y + 2{\rm{z}} – 7 = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Tập hợp các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
x – y + z + 4 = 0
\end{array} \right.\)
Lấy điểm \(B\left( {0;0; – 4} \right),\,\,C\left( {1; – 1; – 6} \right)\) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Khi đó:
\(\overrightarrow {AB} \left( { – 2; – 3; – 5} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( { – 1; – 4; – 7} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; – 9;5} \right)\)
Mặt phẳng đi qua A và giao tuyết của hai mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; – 9;5} \right)\) làm một VTPT nên có phương trình là: \(x – 9y + 5{\rm{z}} – 20 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời