Đề: Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z – 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z – 11 = 0.\) Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.

Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 2;3} \right)\) , bán kính \(R = IE = 5\)

\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IO = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { – 2} \right) – 3 – 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\)

\( \Rightarrow r = OE = \sqrt {I{E^2} – I{O^2}}  = \sqrt {{5^2} – {3^2}}  = 4\)