Đề: Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1 m và đạt được độ cao 6 m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1 m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu?

Quỹ đạo của quả bóng là parabol \(\left( P \right)\) có phương trình: \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c.\)

Theo dữ kiện đề bài ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\6 = a + b + c\\1 = 36{\rm{a}} + 6b + c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  – 1\\b = 6\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y =  – {x^2} + 6{\rm{x}} + 1.\)

\(y’ =  – 2{\rm{x}} + 6;\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 1\\y\left( 3 \right) = 10\\y\left( 5 \right) = 6\end{array} \right. \Rightarrow \) độ cao lớn nhất đạt được trong 5s đầu là 10m.