Đề: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 2 + \frac{4}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right].\) Tính \(P = M + m.\)

Ta có: \(y’ = {\left( {x + 2 + \frac{4}{{x + 1}}} \right)^\prime } = 1 – \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 3\end{array} \right..\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 6\\y\left( 1 \right) = 5\\y\left( 3 \right) = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 3 \right) = 6\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow P = 11.\)