Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 3a,AD = AA’ = 2a\). Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:
- A. \(2{a^3}\)
- B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
- C. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
- D. \(4{a^3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta thấy thể tích tứ diện ACB’D’ thì bằng thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trừ đi thể tích của bốn tứ diện A’AB’D’; CB’C’D’; B’ABC và D’ACD.
Bốn tứ diện này có thể tích bằng nhau vì có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nửa diện tích đáy hình hộp.
Ta có: \({V_{B’.ABC}} = \frac{1}{3}.3a.\frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^3} = {V_{D.ACD’}} = {V_{C.B’C’D’}} = {V_{A’.AB’D’}}\)
Vậy: Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là \(V = {V_{ABCD.A’B’C’D’}} – 4.2{a^3} = 2a.2a.3a – 8{a^3} = 4{a^3}.\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời