Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị \((C_m).\) Tìm m để đồ thị \((C_m)\) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
- A. \(m >-3\)
- B. \(m
- C. \(m >3\)
- D. \(m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Số giao điểm của đồ thị \((C_m)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình:
\({x^3} + mx + 2 = 0.\)
Ta có: \(x=0\) không phải là nghiệm của phương trình.
Với \(x\ne0\) ta có: \(m = – {x^2} – \frac{2}{x}\,(*)\)
Đặt \(f(x) = – {x^2} – \frac{2}{x}\)
Ta có: \(f'(x) – – 2x + \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{ – 2({x^3} – 1)}}{{{x^2}}};\,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên của f(x):
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của hàm số f(x) và đường thẳng y=m.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với m>-3 thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất.
==========
Mời các bạn xem lại Sự tương giao của đồ thị
Trả lời