Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\).Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f”\left( x \right) = {\left( {f’\left( x \right)} \right)^2}\)có bao nhiêu nghiệm.
- A.3
- B.2
- C.1
- D.4
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Chọn \(a = 0,\,b = – 3,\,c = 0 \Rightarrow y = {x^3} – 3x\) thỏa phương trình \(y = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó: \(y’ = 3{x^2} – 3,\,y” = 6x.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}2f(x).f”(x) = {\left[ {f'(x)} \right]^2} \Leftrightarrow 2({x^3} – 3x).(6x) = {(3{x^2} – 3)^2}\\ \Leftrightarrow 12{x^4} – 36{x^2} = 9{x^4} – 18{x^2} + 9 \Leftrightarrow 3{x^4} – 18{x^2} – 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 3 + 2\sqrt 3 > 0\\{x^2} = 3 – 2\sqrt 3
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời