====
Câu hỏi:
Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 3 = 0\) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
- A. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\)
- B. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 24\)
- C. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 1\)
- D. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 23\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2 \(\Rightarrow\) bán kính của hình tròn là \(r = \frac{2}{2} = 1\).
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 6\).
Khi đó bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}} = 5\)
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời