Đề bài: Tất cả các giá trị của m để phương trình \({e^x} = m\left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất là:

Ta có: \(m = \frac{{{e^x}}}{{x + 1}} = f\left( x \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right)\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} – 1\} .\)

\(f’\left( x \right) = \frac{{x{e^x}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\,f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất khim=1 hoặc m