Câu hỏi:
Phương trình \(4{x^3} – {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 – {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm dương?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} 4{x^3} – {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 – {x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} – {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {\left( {x + 1} \right)^2} – 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} + 2{x^2} = {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {\left( {x + 1} \right)^2}\,\left( * \right) \end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\), ta có f liên tục và \(f’\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {2{x^2}} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0\)
Phương trình cuối cùng có \(ac
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời