Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 – x} }} – {14.2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 – x} }} + 8 = m\) có nghiệm.
- A. \(m \le – 32\).
- B. \( – 41 \le m \le 32\).
- C. \(m \ge – 41\).
- D. \( – 41 \le m \le – 32\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 – x} \).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 – x} \) trên \(\left[ { – 1;3} \right]\).
Ta có \(f’\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} – \frac{1}{{2\sqrt {3 – x} }};f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;3} \right]\):
Từ đó suy ra \(t \in \left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\).
Khi đó ta có phương trình: \({4^t} – {14.2^t} + 8 = m\) .
Đặt \(a = {2^t}\), do \(t \in \left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\) nên \(a \in \left[ {4;{4^{\sqrt 2 }}} \right]\). Ta có phương trình \({a^2} – 14a + 8 = m\).
Xét hàm số \(g\left( a \right) = {a^2} – 14a + 8;g’\left( a \right) = 2a – 14;g’\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 7\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( a \right)\) trên \(\left[ {4;{4^{\sqrt 2 }}} \right]\).
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì \( – 41 \le m \le – 32\).
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời