Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\sqrt {{3^x} + 3} + \sqrt {5 – {3^x}} \le m\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – \infty ;{{\log }_3}5} \right].\)
- A. \(m \ge 2\sqrt 2 \)
- B. \(m \ge 4\)
- C. \(m \le 4\)
- D. \(m \le 2\sqrt 2 \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = {3^x},t \in \left( {0;5} \right]\)
Khi đó BPT trở thành: \(f\left( t \right) = \sqrt {t + 3} + \sqrt {5 – t} \le m \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { – \infty ;5} \right]} f\left( t \right)\)
Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt {t + 3} }} – \frac{1}{{2\sqrt {5 – t} }} \Rightarrow f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt {t + 3} }} – \frac{1}{{2\sqrt {5 – t} }} = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy \(m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { – \infty ;5} \right]} f\left( t \right) \Rightarrow m \ge 4\) thỏa yêu cầu bài toán.
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời