Câu hỏi:
Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + … + {2016^x} + {2017^x} = 2016 – x.\)
- A. 1
- B. 2016.
- C. 2017.
- D. 0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {2^x} + {3^x} + {4^x} + … + {2016^x} + {2017^x}\\g\left( x \right) = 2016 – x\end{array} \right. \Rightarrow PT \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {3^x}\ln 3 + … + {2016^x}\ln 2016 + {2017^x}\ln 2017 > 0\\g’\left( x \right) = – 1
Suy ra f(x) là hàm đồng biến, g(x) là hàm nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Suy ra \(PT \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x = 0 là nghiệm của \(PT \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\), suy ra PT ban đầu có 1 nghiệm.
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời