Câu hỏi:
Cho bất phương trình \({25^x} – \left( {2m + 5} \right){.5^x} + {m^2} + 5m > 0\,\,\,\left( 1 \right).\) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}.\)
- A. \(m
- B. \(m
- C. \(m \le – 5.\)
- D. \(m \ge 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì BPT trở thành: \({t^2} – \left( {2m + 5} \right)t + {m^2} + 5m > 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khi đó xét hàm số: \(f\left( t \right) = {t^2} – \left( {2m + 5} \right)t + {m^2} + 5m.\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( {2m + 5} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + 5m} \right) = 25 > 0\) nên \(f\left( t \right) = 0\) có hai nghiệm \({t_1}
Từ đó suy ra \(f\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow t \in \left( { – \infty ;{t_1}} \right) \cup \left( {{t_2}; + \infty } \right).\)
BPT (1) đúng với mọi số x thuộc \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi BPT (2) nghiệm đúng với mọi t dương:\( \Leftrightarrow {t_1}
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời