Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1}\) có hai nghiệm phân biệt.
- A. \(m
- B. \(m > \sqrt{10}\)
- C. \(3
- D. \(1 \leq m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Chọn C
Đặt 2x = t > 0 khi đó phương trình đã cho tương đương với \(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \ (1)\)
Từ (1) ta có \(m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) và đường thẳng y = m
Xét hàm số:
\(f(t) = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) với \(t \in (0; + \infty )\)
Ta có:
\(f'(t) = \frac{{1 – 3t}}{{({t^2} + 1)\sqrt {{t^2} + 1} }};f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\)
Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy ngay được khi \(3
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời