Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có:    $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có:    $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$
Lời giải

Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:
$(\frac{a+b}{2})^2\geq ab\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$, luôn đúng.
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b$.

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi