Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá \(4\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0?\)

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá \(4\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0?\)

A. \(241\). 

B. \(240\). 

C. \(243\). 

D. \(484\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(\left( {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0 \Leftrightarrow \,\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\,\,\,(1).\)

Lại có \(x\) nguyên dương nên \({3^{x + 1}} – \sqrt 3  > 0\), do đó: \((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{x + 1}} – \sqrt 3  > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – \frac{1}{2}\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\)

Theo đề bài yêu cầu ứng với mỗi giá trị nguyên dương \(y\)thì có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá \(4\) số nguyên \(x\) nên \(1 < {\log _3}y \le 5 \Leftrightarrow 3 < y \le 243.\)

Vì \(y\) nguyên dương nên có tất cả \(240\) giá trị \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề.