Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có nhiều nhất \(10\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {2\lg 10x – 3} \right)\left( {\lg x – y} \right) < 0\)?

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có nhiều nhất \(10\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {2\lg 10x – 3} \right)\left( {\lg x – y} \right) < 0\)?

A. \(3\). 

B. \(2\). 

C. \(0\). 

D. \(1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có: \(\left( {2\,\lg 10x – 3} \right)\left( {\lg x – y} \right) < 0\) 

\( \Leftrightarrow \left( {2\lg x – 1} \right)\left( {\lg x – y} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < \lg x < y\) 

\( \Leftrightarrow \sqrt {10}  < x < {10^y}\). 

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {10^y} \le 14 \Leftrightarrow y \le \lg 14\).

\(y\) nguyên dương nên \(y = 1\).

Vậy có 1 giá trị \(y\) nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.