DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để bất phương trình \(\left( {{3^x} + {4^x} + x – 8} \right)\left( {{5^x} – y} \right) < 0\) có nghiệm nguyên dương và đồng thời có không quá 5 số nguyên dương \(x\)
A. \(78121\).
B. \(78100\).
C. \(15620\).
D. \(15621\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + {4^x} + x – 8\)có \(f’\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + {4^x}\ln 4 + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Nên \(f\left( x \right) = {3^x} + {4^x} + x – 8\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\)và \(f\left( 1 \right) = 0\). Suy ra \(f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 0\) với \(x > 1\)
Ta có\(\left( {{3^x} + {4^x} + x – 8} \right)\left( {{5^x} – y} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\{5^x} – y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{5^x} – y < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _5}y\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < {\log _5}y\quad \).
Vì có không quá 5 số nguyên dương \(x\) nên \(2 < {\log _5}y \le 7 \Leftrightarrow {5^2} < y \le {5^7}.\)Vậycó 78100 giá trị.
Trả lời