Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. \(\dfrac{{568}}{{667}}\)
B. \(\dfrac{{1001}}{{3335}}\)
C. \(\dfrac{{99}}{{667}}\)
D. \(\dfrac{{200}}{{3335}}\)

LỜI GIẢI

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).

Gọi A là biến cố: “5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm mang số chẵn và 15 tấm mang số lẻ.

Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^5\) cách.

Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có \(C_3^1\) cách.

Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có \(C_{12}^4\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \dfrac{{99}}{{667}}\).