Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực ( Toán , Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ

Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực ( Toán , Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ .
A. \(\frac{314}{1079}\)
B. \(\frac{544}{1197}\)
C. \(\frac{314}{1097}\)
D. \(\frac{544}{1197}\)

===== LỜI GIẢI =====
Không gian mẫu: \(n(\Omega)=C_{21}^4\)
Số các biến cố:
Xét 3 trường hợp:
TH1: Ban thư kí có 2 Toán, 1 Lí, 1 Hóa:
Số cách chọn là $C_6^2.C_7^1.C_8^1$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nam: $C_4^2.C_3^1.C_4^1$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nữ: $C_2^2.C_4^1.C_4^1$
Số cách chọn ban thư kí có cả nam lẫn nữ là $C_6^2.C_7^1.C_8^1-C_4^2.C_3^1.C_4^1-C_2^2.C_4^1.C_4^1=752$
TH2: Ban thư kí có 1 Toán, 2 Lí, 1 Hóa:
Số cách chọn là $C_6^1.C_7^2.C_8^1$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nam: $C_4^1.C_3^2.C_4^1$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nữ: $C_2^1.C_4^2.C_4^1$
Số cách chọn ban thư kí có cả nam lẫn nữ là $C_6^1.C_7^2.C_8^1-C_4^1.C_3^2.C_4^1-C_2^1.C_4^2.C_4^1=912$
TH3: Ban thư kí có 1 Toán, 1 Lí, 2 Hóa:
Số cách chọn là $C_6^1.C_7^1.C_8^2$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nam: $C_4^1.C_3^1.C_4^2$
Số cách chọn mà ban thư kí toàn nữ: $C_2^1.C_4^1.C_4^2$
Số cách chọn ban thư kí có cả nam lẫn nữ là $C_6^1.C_7^1.C_8^2-C_4^1.C_3^1.C_4^2-C_2^1.C_4^1.C_4^2=1056$

Số cách chọn thỏa đề là $n(A)=752+912+1056=2720$

Xác suất: $P(A)=\dfrac{2720}{C_{21}^4}=\dfrac{544}{1197}$