Phép thử là lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ 9 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu (số cách lấy 3 viên bi bất kỳ) là: $n(\Omega) = C_9^3 = 84$.

Dạng toán và Phương pháp giải

Dạng toán: Tính xác suất của biến cố bằng định nghĩa cổ điển, sử dụng phương pháp biến cố đối.

Phương pháp giải:

• Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.
• Bước 2: Thay vì tính trực tiếp biến cố $A$ (có ít nhất 1 bi đỏ), ta xét biến cố đối $\overline{A}$ (không có bi đỏ nào, tức là lấy được toàn bi xanh). Tính số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$, suy ra $n(\overline{A})$.
• Bước 3: Tính xác suất của biến cố đối: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}$.
• Bước 4: Sử dụng công thức xác suất của biến cố đối để tính xác suất cần tìm: $P(A) = 1 – P(\overline{A})$.

Lời giải chi tiết

Tổng số bi trong hộp là: $5 + 4 = 9$ (viên bi).

Phép thử là lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ 9 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu (số cách lấy 3 viên bi bất kỳ) là: $n(\Omega) = C_9^3 = 84$.

Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ trong 3 viên bi lấy ra”.

Biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$: “Không lấy được viên bi đỏ nào”, điều này đồng nghĩa với việc cả 3 viên bi lấy ra đều là bi xanh.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ (tức là số cách chọn ra 3 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh) là: $n(\overline{A}) = C_4^3 = 4$.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ (lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ) là: $P(A) = 1 – P(\overline{A}) = 1 – \frac{1}{21} = \frac{20}{21}$.

Bài tập tương tự

Dưới đây là 5 bài tập rèn luyện thêm, các em hãy tự làm trước khi xem đáp án để nắm vững kiến thức nhé!

• Bài 1: Một hộp có 6 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bi đỏ.
  
  Xem đáp án và lời giải

  Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{11}^4 = 330$. Biến cố đối $\overline{A}$: “Cả 4 bi đều màu vàng” suy ra $n(\overline{A}) = C_5^4 = 5$. Xác suất biến cố đối: $P(\overline{A}) = \frac{5}{330} = \frac{1}{66}$. Xác suất cần tìm: $P(A) = 1 – \frac{1}{66} = \frac{65}{66}$.

• Bài 2: Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi trực nhật. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
  
  Xem đáp án và lời giải

  Không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{35}^3 = 6545$. Biến cố đối $\overline{A}$: “3 học sinh được chọn cùng giới tính” suy ra $n(\overline{A}) = C_{20}^3 + C_{15}^3 = 1140 + 455 = 1595$. Xác suất biến cố đối: $P(\overline{A}) = \frac{1595}{6545} = \frac{29}{119}$. Xác suất cần tìm: $P(A) = 1 – \frac{29}{119} = \frac{90}{119}$.

• Bài 3: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 nữ.
  
  Xem đáp án và lời giải

  Không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{10}^4 = 210$. Số cách chọn đúng 2 nữ và 2 nam là: $C_3^2 \times C_7^2 = 3 \times 21 = 63$. Xác suất: $P = \frac{63}{210} = \frac{3}{10}$.

• Bài 4: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 8.
  
  Xem đáp án và lời giải

  Không gian mẫu: $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$. Các kết quả thuận lợi có tổng bằng 8 là: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$, suy ra có 5 kết quả thuận lợi. Xác suất: $P = \frac{5}{36}$.

• Bài 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
  
  Xem đáp án và lời giải

  Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ tập đã cho (không gian mẫu): $n(\Omega) = A_6^3 = 120$. Gọi số cần lập là $\overline{abc}$. Để số này chẵn thì $c \in \{2, 4, 6\}$ (có 3 cách chọn). Hai chữ số $a, b$ có $A_5^2 = 20$ cách chọn. Số các số chẵn là: $3 \times 20 = 60$. Xác suất: $P = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$.