1. Bài toán minh họa: Tính xác suất cổ điển
Bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 7.
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{1}{12}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{5}{36}$
Dạng toán và Phương pháp giải
Dạng toán: Tính xác suất của biến cố trong phép thử ngẫu nhiên hữu hạn (Xác suất cổ điển).
Phương pháp giải:
- Bước 1: Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.
- Bước 2: Gọi $A$ là biến cố cần tính xác suất. Liệt kê hoặc dùng quy tắc đếm, tổ hợp để tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$, kí hiệu là $n(A)$.
- Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết
Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần là: $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$.
Gọi $A$ là biến cố: ‘Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 7’.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $A = \{(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)\}$.
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $n(A) = 6$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Chọn đáp án A.
2. Bài tập tự luyện (Trắc nghiệm)
Câu 1: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Xác suất để rút được lá Át (A) là:
A. $\frac{1}{13}$ B. $\frac{1}{52}$ C. $\frac{4}{13}$ D. $\frac{1}{4}$
Câu 2: Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{2}$
Câu 3: Một tổ học sinh có 5 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để đi trực nhật. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{5}{18}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{1}{3}$
Câu 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số. Xác suất để số được chọn chia hết cho 5 là:
A. $\frac{1}{5}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{2}{9}$ D. $\frac{1}{9}$
Câu 5: Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi được chọn có cùng màu là:
A. $\frac{11}{56}$ B. $\frac{5}{28}$ C. $\frac{15}{56}$ D. $\frac{3}{28}$
Xem đáp án và lời giải
Câu 1: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = 52$. Bộ bài có 4 lá Át nên $n(A) = 4$. Xác suất $P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
Câu 2: Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu khi gieo 3 đồng xu là $n(\Omega) = 2^3 = 8$. Gọi B là biến cố ‘có đúng 2 đồng sấp’, ta có $B = \{(S,S,N), (S,N,S), (N,S,S)\}$, vậy $n(B) = 3$. Xác suất $P(B) = \frac{3}{8}$.
Câu 3: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu khi chọn 2 người từ 9 người là $n(\Omega) = C_9^2 = 36$. Chọn 2 nữ từ 4 nữ có $C_4^2 = 6$ cách. Xác suất là $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Câu 4: Chọn A.
Số các số tự nhiên có 2 chữ số (từ 10 đến 99) là $n(\Omega) = 90$. Các số chia hết cho 5 thuộc dãy $10, 15, \dots, 95$, số lượng là $(95 – 10) / 5 + 1 = 18$ số. Xác suất $P = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$.
Câu 5: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_8^3 = 56$. Biến cố ‘3 viên bi cùng màu’ có 2 trường hợp: 3 bi xanh (có $C_3^3=1$ cách) hoặc 3 bi đỏ (có $C_5^3=10$ cách). Số cách chọn là $1 + 10 = 11$. Xác suất $P = \frac{11}{56}$.
Để lại một bình luận