Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 7

1. Bài toán minh họa: Tính xác suất cổ điển

Bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 7.

A. $\frac{1}{6}$      B. $\frac{1}{12}$      C. $\frac{1}{3}$      D. $\frac{5}{36}$

Dạng toán và Phương pháp giải

Dạng toán: Tính xác suất của biến cố trong phép thử ngẫu nhiên hữu hạn (Xác suất cổ điển).

Phương pháp giải:

• Bước 1: Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.
• Bước 2: Gọi $A$ là biến cố cần tính xác suất. Liệt kê hoặc dùng quy tắc đếm, tổ hợp để tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$, kí hiệu là $n(A)$.
• Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Lời giải chi tiết

Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần là: $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$.

Gọi $A$ là biến cố: ‘Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo bằng 7’.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $A = \{(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)\}$.

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $n(A) = 6$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Chọn đáp án A.

2. Bài tập tự luyện (Trắc nghiệm)

Câu 1: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Xác suất để rút được lá Át (A) là:

A. $\frac{1}{13}$      B. $\frac{1}{52}$      C. $\frac{4}{13}$      D. $\frac{1}{4}$

Câu 2: Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

A. $\frac{1}{8}$      B. $\frac{3}{8}$      C. $\frac{1}{4}$      D. $\frac{1}{2}$

Câu 3: Một tổ học sinh có 5 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để đi trực nhật. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

A. $\frac{1}{6}$      B. $\frac{5}{18}$      C. $\frac{4}{9}$      D. $\frac{1}{3}$

Câu 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số. Xác suất để số được chọn chia hết cho 5 là:

A. $\frac{1}{5}$      B. $\frac{1}{4}$      C. $\frac{2}{9}$      D. $\frac{1}{9}$

Câu 5: Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi được chọn có cùng màu là:

A. $\frac{11}{56}$      B. $\frac{5}{28}$      C. $\frac{15}{56}$      D. $\frac{3}{28}$

Xem đáp án và lời giải

Câu 1: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = 52$. Bộ bài có 4 lá Át nên $n(A) = 4$. Xác suất $P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

Câu 2: Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu khi gieo 3 đồng xu là $n(\Omega) = 2^3 = 8$. Gọi B là biến cố ‘có đúng 2 đồng sấp’, ta có $B = \{(S,S,N), (S,N,S), (N,S,S)\}$, vậy $n(B) = 3$. Xác suất $P(B) = \frac{3}{8}$.

Câu 3: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu khi chọn 2 người từ 9 người là $n(\Omega) = C_9^2 = 36$. Chọn 2 nữ từ 4 nữ có $C_4^2 = 6$ cách. Xác suất là $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Câu 4: Chọn A.
Số các số tự nhiên có 2 chữ số (từ 10 đến 99) là $n(\Omega) = 90$. Các số chia hết cho 5 thuộc dãy $10, 15, \dots, 95$, số lượng là $(95 – 10) / 5 + 1 = 18$ số. Xác suất $P = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$.

Câu 5: Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_8^3 = 56$. Biến cố ‘3 viên bi cùng màu’ có 2 trường hợp: 3 bi xanh (có $C_3^3=1$ cách) hoặc 3 bi đỏ (có $C_5^3=10$ cách). Số cách chọn là $1 + 10 = 11$. Xác suất $P = \frac{11}{56}$.