Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| {\rm{W}} \right| = C_{13}^3 = 286\)

Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 

– Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có \(C_2^1.C_8^1.C_3^1 = 48\) cách.

– Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^1.C_3^2 = 6\) cách.

– Trường hợp 3. Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^2.C_3^1 = 3\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là \({\left| {{{\rm{W}}_A}} \right| = 48 + 6 + 3 = 57}\)

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{{\rm{W}}_A}} \right|}}{{\left| {\rm{W}} \right|}} = \frac{{57}}{{286}}\).