Một tổ gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác xuất để mỗi nhóm có một nữ.

+Số phần tử trong không gian mẫu:

Chọn ngẫu nhiên  3 em trong  9 em đưa vào nhóm thứ nhất có số khả năng xảy ra là  \(C_{9}^{3}\)

Chọn ngẫu nhiên  3 em trong  6 em đưa vào nhóm thứ hai có số khả năng xảy ra là \(C_{6}^{3}\)

Còn  3 em đưa vào nhóm còn lại thì số khả năng xảy ra là 1 cách.

Vậy \(n(\Omega)=C_{9}^{3} C_{6}^{3} \cdot 1=1680\)

+Gọi A là biến cố ” mỗi nhóm có 1 nữ”

Phân  3 nữ vào  3 nhóm trên có  3! cách.

Phân 6 nam vào  3 nhóm theo cách như trên có  \(C_{6}^{2} C_{4}^{2} \cdot 1\) cách khác nhau.

\(\Rightarrow n(A)=3 ! \cdot C_{6}^{2} C_{4}^{2} \cdot 1=540\)

Xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{540}{1680}=\frac{27}{84}\)