Câu hỏi:
Một tổ gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác xuất để mỗi nhóm có một nữ.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
+Số phần tử trong không gian mẫu:
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có số khả năng xảy ra là \(C_{9}^{3}\)
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 6 em đưa vào nhóm thứ hai có số khả năng xảy ra là \(C_{6}^{3}\)
Còn 3 em đưa vào nhóm còn lại thì số khả năng xảy ra là 1 cách.
Vậy \(n(\Omega)=C_{9}^{3} C_{6}^{3} \cdot 1=1680\)
+Gọi A là biến cố ” mỗi nhóm có 1 nữ”
Phân 3 nữ vào 3 nhóm trên có 3! cách.
Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên có \(C_{6}^{2} C_{4}^{2} \cdot 1\) cách khác nhau.
\(\Rightarrow n(A)=3 ! \cdot C_{6}^{2} C_{4}^{2} \cdot 1=540\)
Xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{540}{1680}=\frac{27}{84}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời