Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu sắc. Cụ thể trong hộp có 8 dây xanh, 5 dây đỏ, và 3 dây vàng. Bạn An được chọn ngẫu nhiên 6 dây từ hộp quà để làm phần thưởng cho mình. Tính xác suất để trong 6 dây bạn An chọn có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ?

Chọn ngẫu nhiên 6 dây từ 16 dây thì số cách chọn là \(n(\Omega)=C_{16}^{6}=8008\)

Gọi A là biến cố “ 6 dây bạn An chọn có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ”. 

 Ta sẽ sử dụng  biến cố đối để giải quyết bài toán:

Trường hợp 1: Không có dây nào vàng, số cách lấy là:  \(C_{13}^{6}\) .

Trường hợp 2: Có 1 dây vàng và 5 dây đỏ, số cách lấy là:\(C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{5}\)

\(\Rightarrow n(A)=C_{16}^{6}-C_{13}^{6}-C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{5}=6289\)

Vậy \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{16}^{6}-C_{13}^{6}-C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{5}}{C_{16}^{6}}=\frac{6289}{8008}\)