Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ là.

Gọi 4 lá thư lần lượt là  A, B, C, D và 4 phong bì thư có địa chỉ đúng với các lá thư trên lần lượt  là 1; 2; 3; 4

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega)=4 !=24\)

Gọi X là biến cố “ có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ”.

Ta có các trường hợp sau:

+TH1: Cả 4 lá thư đều bỏ đúng địa chỉ: Chỉ có một trường hợp duy nhất

+TH2: Có đúng 2 lá thư bỏ đúng địa chỉ. Có 6 trường hợp xảy ra là:

\(A 1-B 2-C 4-D 3;\begin{array}{l}
A 1-B 4-C 3-D 2 ; A 4-B 2-C 3-D 1 ; A 1-B 3-C 2-D 4 ; A 3-B 2-C 1-D 4 ;
A 2-B 1-C 3-D 4
\end{array}\)

+TH3: Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: 

Chỉ có lá thư  A bỏ đúng địa chỉ thì có 2 trường hợp \(A 1-B 3-C 4-D 2 ; A 1-B 4-C 2-D 3\)

Tương tự với lá thư  B có 2 trường hợp. Lá thư C chỉ có đúng 2 trường hợp. Lá thư  D chỉ có đúng 2 trường hợp.

Suy ra có 8 trường hợp chỉ có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. 

Số phần tử của biến cố X là \(n(X)=1+6+8=15\)

Vậy xác suất là \(P(X)=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)