DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho \(x,y,z\) là ba số thực khác \(0\)thỏa mãn \({2^x} = {5^y} = {10^{ – z}}.\)Tính \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}.\)
A. \( – 2.\)
B. \(3.\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+) Tự luận:
Đặt \({2^x} = {5^y} = {10^{ – z}} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\)
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {t^{\frac{1}{x}}}\\5 = {t^{\frac{1}{y}}}\\10 = {t^{\frac{{ – 1}}{z}}}\end{array} \right. \Rightarrow {t^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}} = {t^{\frac{{ – 1}}{z}}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.\)
+) Tư duy + casio:
Đặt \({2^x} = {5^y} = {10^{ – z}} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {\log _2}t\\y = {\log _5}t\\z = – {\log _{10}}t\end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{{{\log }_2}t}} + \frac{1}{{{{\log }_5}t}} – \frac{1}{{{{\log }_{10}}t}}.\)
Thay \(P\) bằng các đáp án sau đó SHIFT CALC giải tìm \(t,\) nếu \(t\) hiển thị giá trị đẹp thì khoanh.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========
Trả lời