ĐỀ BÀI:
Cho \(x,\,\,y\) là hai số nguyên không âm thỏa mãn \({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _3}\left( {x – y} \right).\) Hỏi tổng \(x + y\) là bao nhiêu?
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(7\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
– Tự luận:
Điều kiện: \(x > y \ge 0.\)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _3}\left( {x – y} \right).\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = {2^t}\\x – y = {3^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{2^t} + {3^t}}}{2}\\y = \frac{{{2^t} – {3^t}}}{2}.\end{array} \right.\)
Ta có: \(y \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{{2^t} – {3^t}}}{2} \ge 0 \Leftrightarrow {2^t} \ge {3^t} \Leftrightarrow t \le 0.\)
Do đó \(0 < {2^t} \le 1 \Leftrightarrow 0 < x + y \le 1.\)
Vì \(x,\,\,y\) là hai số nguyên không âm, nên tổng \(x + \,y\) là số nguyên không âm.
Vậy \(x + y = 1.\)
– Tư duy + Casio:
Ta có: \({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _3}\left( {x – y} \right).\) Mà \(x + y = M \Rightarrow x = M – y.\)
Suy ra \({\log _2}\left( M \right) = {\log _3}\left( {M – y – y} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( M \right) = {\log _3}\left( {M – 2y} \right).\)
| Đáp án A. \(M = 1\) | Đáp án B. \(M = 4\) | Đáp án C. \(M = 3\) | Đáp án D. \(M = 7\) |
 |  |  |  |
| Khoanh A | Loại | Loại | Loại |
1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x) 3. Lập BBT xét dấu g'(x) 4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán. ===========