DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho \(p\) và \(q\) là các số thực dương sao cho: \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{q}{p}\).
A. \(\frac{4}{3}\).
B. \(\frac{8}{5}\).
C. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).
D. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt: \(t = {\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}p = {9^t}\\q = {12^t}\\p + q = {16^t}.\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra: \({9^t} + {12^t} = {16^t}\)\( \Leftrightarrow 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\, = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2t}}.\)
Đặt \(x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{q}{p} > 0\,\). Phương trình trở thành: \({x^2} – x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}.\end{array} \right.\)
Do \(x > 0 \Rightarrow x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)
Vậy \(\frac{q}{p} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========
Trả lời