Cho một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 5cm, đường sinh bằng 15cm. Cho AB là đường kính của đường tròn đáy. Một con kiến bò từ đỉnh A trên hình nón đén một điểm đoạn thẳng SB (tham khảo hình vẽ). Quãng đường ngắn nhất mà con kiến bò được bằng
A.10cmB. 13cm
C. 12cm
D.14cm
Lời giải::
Đặt SM=x;\(\widehat {ASM} = \alpha \)
Độ dài cung
Ta có:\(AM = \sqrt {S{M^2} + S{A^2} – 2SM.SA.c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}} = \sqrt {{x^2} – 15x + {{15}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}{{.15}^2}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2},\,\forall x \in \left[ {0;15} \right]\) Vậy \(\min AM = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \approx 12,99cm\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời