Cho hàm số\(y = 2{x^3} – 3{x^2}\), có đồ thị như hình vẽ.

Sử dụng đồ thị đã cho tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(16{\left| x \right|^3} – 12{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có nghiệm.

Câu hỏi: Cho hàm số\(y = 2{x^3} – 3{x^2}\), có đồ thị như hình vẽ.

Sử dụng đồ thị đã cho tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(16{\left| x \right|^3} – 12{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có nghiệm.

A. \(\forall m \in \mathbb{R}\).

B. \( – 1 \le m \le 4.\).

C. \( – 1 \le m \le 0.\).

D. \(1 \le m \le 4.\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hướng dẫn giải:

Phương trình.

Đặt \(t = \left| {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right| \ge 0\). Ta có. Do đó \(0 \le t \le 1\).

Phương trình trở thành \(2{t^3} – 3{t^2} = m{\rm{ }}\left( * \right)\). Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 3{x^2}\) (chỉ xét trong phần \(x \in \left[ {0;1} \right]\)) và đường thẳng \(y = m\) (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thuộc đoạn

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số