Cho hàm số \(y=\frac{{2x – 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) như hình vẽ.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\frac{{2\sin x – 1}}{{\sin x + 2}} = m\) có đúng 2 nghiệm phân biệt trên đoạn \([0;\pi]\)

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=\frac{{2x – 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) như hình vẽ.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\frac{{2\sin x – 1}}{{\sin x + 2}} = m\) có đúng 2 nghiệm phân biệt trên đoạn \([0;\pi]\)

A. \( – \frac{1}{3} \le m \le 1\).

B. \( – \frac{1}{3} \le m < 1\).

C. \( – \frac{1}{2} \le m < \frac{1}{3}\).

D. \( – \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{3}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt t=sinx, Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ {0;1} \right]\)

Ta có phương trình \(\frac{{2t – 1}}{{t + 2}} = m(*)\)là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=m với \(t \in \left[ {0;1} \right]\) thì (C) cắt (d) khi và chỉ khi \( – \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{3}\)

Mặt khác, để phương trình \(\frac{{2\sin x – 1}}{{\sin x + 2}} = m\) có hai nghiệm phân biệt thì \(0 \le t < 1\)

Suy ra\( – \frac{1}{2} \le m < \frac{1}{3}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số