Cho hàm số \(y = f(x) = {e^{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{x^4} – 1}}\). Xét các mệnh đề:

(I): Hàm số có tập xác định là \(D = [ – 1;1]\).

(II): Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

(III): Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

(IV): Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số \(y = f(x) = {e^{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{x^4} – 1}}\). Xét các mệnh đề:

(I): Hàm số có tập xác định là \(D = [ – 1;1]\).

(II): Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

(III): Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

(IV): Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Chọn D

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y = f(x) = {e^{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{x^4} – 1}}\)\( \Rightarrow y’ = 2x.{e^{{x^2}}} + \frac{4}{3}.\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{({x^4} – 1)}^2}}}}} = 2x\left( {{e^{{x^2}}} + \frac{2}{3}\frac{{{x^2}}}{{\sqrt[3]{{{{({x^4} – 1)}^2}}}}}} \right)\)

Cho \(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

(Vì \({e^{{x^2}}} + \frac{2}{3}.\frac{{{x^2}}}{{\sqrt[3]{{{{({x^4} – 1)}^2}}}}} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { – 1;1} \right\}\)).

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

Các mệnh đề đúng là (II), (IV).