Tìm số điểm cực trị của hàm số\(y = f({x^2} + 2x)\)?
A. \(7.\)
B. \(5.\)
C. \(3.\)
D. \(9.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số: \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\)trên \(R\). Ta có: \(y’ = \left( {2x + 2} \right)f’\left( {{x^2} + 2x} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm \(f’\left( x \right)\)ta được \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =- 1\\{x^2} + 2x = a\\{x^2} + 2x = b\\{x^2} + 2x = c\\{x^2} + 2x = d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =- 1\\{\left( {x + 1} \right)^2} = a + 1\,\,\left( 1 \right)\\{\left( {x + 1} \right)^2} = b + 1\,\,\left( 2 \right)\\{\left( {x + 1} \right)^2} = c + 1\,\,\left( 3 \right)\\{\left( {x + 1} \right)^2} = d + 1\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\), trong đó \(a <- 1 < b < 0 < c < 1 < d.\)
Do \(a <- 1 < b < 0 < c < 1 < d\)nên \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 < 0\\b + 1 < 0\\c + 1 < 0\\d + 1 < 0\end{array} \right.\) Khi đó, phương trình \(\left( 1 \right)\)vô nghiệm. Các phương trình \(\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\)mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác \( – 1\).
\( \Rightarrow \,PT\,y’ = 0\)có 7 nghiệm đơn. Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\)có 7 điểm cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời