Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) – 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) – 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(6\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_1} \in \left( { – 2\,;\, – 1} \right)}\\{x = {x_2} \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\,\,\,\,}\\{x = {x_3} \in \left( {1;\,2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(f\left( {f\left( x \right) – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) – 1 = {x_1} \in \left( { – 2\,;\, – 1} \right)}\\{f\left( x \right) – 1 = {x_2} \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\,\,\,\,}\\{f\left( x \right) – 1 = {x_3} \in \left( {1;\,2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { – 1;\,0} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0\,;\,1} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;\,3} \right)}\end{array}} \right.\)

+ Ta thấy hai phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { – 1;\,0} \right)\); \(f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0\,;\,1} \right)\)đều có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;\,3} \right)\)có một nghiệm.

Vậy phương trình\(f\left( {f\left( x \right) – 1} \right) = 0\) có \(7\) nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số