Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ {0\,;\frac{\pi }{6}} \right)\) là
A. \(\left( { – 2\,;0} \right]\).
B. \(\left( {0\,;2} \right]\).
C. \(\left[ { – 2\,;2} \right)\).
D. \(\left( { – 2\,;0} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(2\sin x + 1 = t\). Khi \(x \in \left[ {0\,;\frac{\pi }{6}} \right)\) thì \(t \in \left[ {1\,;2} \right)\). Bài toán trở thành tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm trên nửa khoảng \(\left[ {1\,;2} \right)\). Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị của hàm số \(f\left( t \right)\) trên \(\left[ {1\,;2} \right)\) như sau:
Dựa vào đồ thị: Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm trên \(\left[ {1\,;2} \right)\) khi và chỉ khi \( – 2 < m \le 0\).
Vậy tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ {0\,;\frac{\pi }{6}} \right)\) là \(\left( { – 2\,;0} \right]\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời