Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {2\sin x} \right|} \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\) có \(12\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;2\pi } \right]\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {2\sin x} \right|} \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\) có \(12\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;2\pi } \right]\)?

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(4.\)

D. \(5.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = 2\left| {\sin x} \right|{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 2} \right).\) Ta thấy \(t = 0\) cho ta \(4\) nghiệm \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right],\) mỗi \(t \in \left( {0;2} \right)\) cho ta \(6\) nghiệm \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right],\) \(t = 2\) cho ta \(3\) nghiệm \(x \in \left[ { – \pi;2\pi } \right].\)

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\) có tối đa \(2\) nghiệm \(t\) (đường thẳng \(y = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\) cắt đồ thị tối đa hai điểm). Do đó để phương trình đã cho có đúng \(12\) nghiệm \(x\) phân biệt thuộc \(\left[ { – \pi;2\pi } \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( t \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\) có đúng \(2\) nghiệm \(t\) phân biệt thuộc \(\left( {0;2} \right)\)

suy ra

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số