Phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) – 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. \(2\).
B. \(6\).
C. \(4\).
D. \(0\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f\left( {4x – {x^2}} \right) – 2 = 0\)\( \Rightarrow f\left( {4x – {x^2}} \right) = 2\)
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( {4x – {x^2}} \right)\\y = 2\end{array} \right.\).
Xét \(y = f\left( {4x – {x^2}} \right) = g\left( x \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow {\left[ {f\left( {4x – {x^2}} \right)} \right]^\prime } = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {4x – {x^2}} \right)^\prime }f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {4 – 2x} \right)f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 – 2x = 0\\4x – {x^2} = 0\\4x – {x^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2(nghiem{\rm{ }}boi{\rm{ }}le)\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị tại \(4\) điểm phân biệt nên phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời