Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) – 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) – 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(2\).

B. \(6\).

C. \(4\).

D. \(0\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(f\left( {4x – {x^2}} \right) – 2 = 0\)\( \Rightarrow f\left( {4x – {x^2}} \right) = 2\)

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( {4x – {x^2}} \right)\\y = 2\end{array} \right.\).

Xét \(y = f\left( {4x – {x^2}} \right) = g\left( x \right)\).

\(g’\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow {\left[ {f\left( {4x – {x^2}} \right)} \right]^\prime } = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {4x – {x^2}} \right)^\prime }f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {4 – 2x} \right)f’\left( {4x – {x^2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 – 2x = 0\\4x – {x^2} = 0\\4x – {x^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2(nghiem{\rm{ }}boi{\rm{ }}le)\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị tại \(4\) điểm phân biệt nên phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số