Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(2f(x) + {x^3} > 2m + 3{x^2}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in ( – 1;3)\) khi và chỉ khi

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(2f(x) + {x^3} > 2m + 3{x^2}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in ( – 1;3)\) khi và chỉ khi

A. m < -5

B. m < -1

C. m < -3

D. m < -2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bất phương trình tương đương với:

\(ycbt \Leftrightarrow f(x) + \frac{{{x^3}}}{2} – \frac{{3{x^2}}}{2} > m,\forall x \in ( – 1;3) \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( { – 1;3} \right)} g(x),\)

Trong đó \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{{x^3}}}{2} – \frac{{3{x^2}}}{2}.\)

Quan sát đồ thị hàm số có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { – 1;3} \right)} f(x) = f(2) =- 3\) và \(\mathop {\min }\limits_{( – 1;3)} \left( {h(x) = \frac{{{x^3}}}{2} – \frac{{3{x^2}}}{2}} \right) = h(2) =- 2.\)

Vì vậy \(\mathop {\min }\limits_{( – 1;3)} g(x) = g(2) =- 5.\)

Vậy m < -5 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp ánA. =======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số