Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { - frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])của phương trình (2fleft( {cos x} right) - 3 = 0) là - Sách Toán

$Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { - frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])của phương trình (2fleft( {cos x} right) - 3 = 0) là$

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau:<img src="https://lh5.googleusercontent.com/FVi9o42t2hqCWCaq0F2hZLnilJro6uOvqO2pFbzG-TSUT40elr1Y2DlurQuHRWHmaASG87CTBrAo9XUpSvHV-1len7mnRO1OuLi2F2RyavwFio1nB1y03jrK3pCJfIwxVH1TUXA=s0" alt=""/> Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { - frac{{3pi }}{2},;,2pi } right])của phương trình (2fleft( {cos x} right) - 3 = 0) là 1

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]$của phương trình $2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0$ là

A. $4$.

B. $7$.

C. $6$.

D. $8$.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có $2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\, \Leftrightarrow \,f\left( {\cos x} \right) = \frac{3}{2}\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}\cos x = a\, \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\\\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\\\cos x = c\, \in \left( {0\,;\,1} \right)\\\cos x = d\, \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.$

Vì $\cos x\, \in \left[ { – 1\,;\,1} \right]$ nên $\cos x = a\, \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$ và $\cos x = d\, \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)$ vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên $\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]$

Phương trình $\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Phương trình $\cos x = c\, \in \left( {0\,;\,1} \right)$ có $3$nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình $\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)$.

Vậy phương trình đã cho có $7$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]$$.$

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số