Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\)của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(7\).
C. \(6\).
D. \(8\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\, \Leftrightarrow \,f\left( {\cos x} \right) = \frac{3}{2}\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}\cos x = a\, \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\\\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\\\cos x = c\, \in \left( {0\,;\,1} \right)\\\cos x = d\, \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Vì \(\cos x\, \in \left[ { – 1\,;\,1} \right]\) nên \(\cos x = a\, \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\) và \(\cos x = d\, \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\) vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên \(\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\)của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\) là
” title=”Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\)của phương trình \(2f\left( {\cos x} \right) – 3 = 0\) là
” />Phương trình \(\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
Phương trình \(\cos x = c\, \in \left( {0\,;\,1} \right)\) có \(3\)nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình \(\cos x = b \in \left( { – 1\,;\,0} \right)\).
Vậy phương trình đã cho có \(7\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{{3\pi }}{2}\,;\,2\pi } \right]\)\(.\)
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời