Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) – 2 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) – 2 = 0\) là

A. \(1010\).

B. \(2019\).

C. \(2021\).

D. \(2020\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \( – 1 \le \sin x \le 1\)\(\forall x\), nên từbảng biến thiên suy ra \(f\left( {\sin x} \right) – 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow f\left( {{\rm{sin}}x} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =- 1\,\,\,\;\,\left( 1 \right)\\\sin x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

+ Phương trình (1):\(\sin x =- 1 \Leftrightarrow x =- \frac{\pi }{2} + 2k\pi \). Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\)=> có 1010 giá trị với k=1,2,3,…,1010

(1) có 1010 nghiệm.

+ Phương trình (2):\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \). Mà \(x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\)\(x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\)=> có 1010 giá trị với k=0,2,3,…,1009

(2) có 1010 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là 2020 nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số