Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^3} – 3{\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^3} – 3{\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

A. \(3\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = {x^3} – 3{x^2} + 2\), ta có phương trình \({t^3} – 3{t^2} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 + \sqrt 3 \\t = 1 – \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Với \(t = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = 1\). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1\) có hai nghiệm \(x\) dương phân biệt.

Với \(t = 1 + \sqrt 3 \). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1 + \sqrt 3 \) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1 + \sqrt 3 \) có một nghiệm \(x\) dương.

Với \(t = 1 – \sqrt 3 \). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1 – \sqrt 3 \) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1 – \sqrt 3 \) có hai nghiệm \(x\) dương phân biệt.

Vậy phương trình bài ra có \(5\) nghiệm phân biệt dương.