Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} – 3x} \right) = m\)có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} – 3x} \right) = m\)có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) là

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = g(x) = {x^3} – 3x,\,x \in \left[ { – 1;2} \right]\), ta có \(g'(x) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x =\pm 1\)

BBT của hàm số g(x)

Từ BBT ta thấy: Với \(t =- 2\)có 1 \(x \in \left[ { – 1;2} \right]\), với mỗi \(t \in \left( { – 2;2} \right]\)cho 2 giá trị \(x \in \left[ { – 1;2} \right]\)

PT \(f\left( {{x^3} – 3x} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) khi và chỉ khi pt \(f(x) = m\) có 1 nghiệm thuộc \(\left( { – 2;2} \right]\). Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) và m nguyên, ta có \(m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) thỏa yêu cầu bài toán

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số