Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};4\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x + 1} \right) – 5 = 0\) là

Câu hỏi: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};4\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\cos x + 1} \right) – 5 = 0\) là

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(3\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(\cos x + 1 = t,\user1{ }t \in \left[ {0;2} \right]\). Phương trình trở thành

\(2f\left( t \right) – 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1},\user1{ }{t_1} < 0\\t = {t_2},\user1{ }0 < {t_2} < 1\\t = {t_3},\user1{ }{t_3} > 2\end{array} \right.\) (Từ bảng biến thiên)

Với \(t = {t_1},\user1{ }{t_1} < 0\) ( loại vì \(t \notin \left[ {0;2} \right]\))

Với \(t = {t_3},\user1{ }{t_3} > 2\) ( loại vì \(t \notin \left[ {0;2} \right]\))

Với \(t = {t_2} \Leftrightarrow \cos x + 1 = {t_2} \Leftrightarrow \cos x = {t_2} – 1 \in \left( { – 1;0} \right).\) Suy ra phương trình có 4 nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số